Третья Всероссийская научная конференция "Омские научные чтения-2019" - Математика

ON THE PERFECTION OF THE AUTOMORPHISM GROUPS OF RELATIVELY FREE GROUPS OF COUNTABLE RANK

Романьков В. А.

Аннотация

Основной целью заметки является представление следствий  свойства малого индекса для свободной алгебраической структуры бесконечного счетного ранга. В частности, таким следствием является совершенство группы автоморфизмов данной структуры, то есть совпадение группы автоморфизмов с коммутантом. Отсюда следует, что группа всех целочисленных матриц, строки и столбцы которых занумерованы натуральными числами, и кроме того, каждая строка содержит только конечное множество ненулевых элементов, совпадает со своим коммутантом.  

Abstract. The main purpose of this note is to present the consequences of the small index property for a free algebraic structure of countably infinite rank. In particular, such a consequence is the perfection of the automorphism group of  given structure, that is, the coincidence of the automorphism group with its derived subgroup. It follows that the group of all integer matrices whose rows and columns enumerated by natural numbers, and in addition, each row contains only a finite set of nonzero elements, coincides with its derived subgroup.

Комментарии

Комментарии отсутствуют

Вопросы по докладу

Вопросы отсутствуют